UEA Cálculo diferencial

Guía para alumnas y alumnos.

 

  1. El profesor titular es el Dr. Ricardo López, quien además realiza el trabajo de programación para la creación de miles de ejercicios con retroalimentación específica, también atiende a los alumnos y las alumnas que lo requieran.

  2. Conducción del aprendizaje: este curso es esencialmente operativo.

  3. Una unidad por semana. Nuestra sugerencia para las y los alumnos, es que traten de aprobar una Unidad por lo menos en cada semana del trimestre, para que no se vean abrumados por el trabajo en las últimas semanas del trimestre.

OBJETIVO(S):

Generales:
Al final dela UEA el alumno será capaz de:
- Aplicar las reglas de derivación.
- Aplicar el concepto de derivada para btener y analizar la gráfica de una función real de una variable real y para resolver problemas de razón de
cambio y optimización, de interés en Ingeniería.

CONTENIDO SINTETICO:
1. La derivada.
2. Aplicaciones de la derivada.
3. Funciones trascendentes.
4. El teorema de Taylor.

Las autoevaluaciones y exámenes en este curso están construidas, de acuerdo a la siguiente partición en unidades del programa del curso:

UNIDAD 1
Calcular derivadas de primer orden usando reglas básicas de derivación: potencias, sumas, productos, cocientes. Libro de Texto 115-124
Determinar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de una función en uno de sus puntos.

UNIDAD 2
Derivadas de las funciones trigonométricas. Potencias, sumas, productos, cocientes. página libro de texto: 135-149
Calcular derivadas de primer orden usando la regla de la cadena. página libro de texto: 142-149

UNIDAD 3
Calcular derivadas implícitas. Página libro de texto: 149-155
Determinar ecuaciones de rectas tangentes a gráficas de funciones definidas implícitamente.

UNIDAD 4
Determinar la razón de cambio de una variable respecto a otra, dada la ecuación que las relaciona.
Resolver problemas de razones de cambio relacionadas.
Derivadas de orden superior Página libro de texto: 121-122

UNIDAD 5
Obtener y clasificar los puntos críticos de una función.
Intervalos de monotonía de una función por el criterio de la primera derivada de la función. Página libro de texto: 198-203
Criterio de la primera derivada para encontrar los máximos y mínimos locales de una función. Página libro de texto: 198-203
Clasificación de puntos críticos de una función por medio de la monotonía de la función.
Determinar los valores extremos absolutos de una función en un intervalo cerrado finito.
Máximo y mínimo absolutos de una función. Página libro de texto: 184-191

UNIDAD 6
Intervalos de concavidad de una función y puntos de inflexión. Página libro de texto: 203-214
Determinación de intervalos de concavidad por el criterio de la segunda derivada.
Criterio de la segunda derivada para clasificar puntos críticos.
Criterio de la segunda derivada para determinar los máximos y mínimos locales de una función. Página libro de texto: 203-213
Dada una función, determinar dominio, ceros, asíntotas, extremos locales, intervalos de monotonía, puntos de inflexión, intervalos de concavidad.
Esbozo gráfico. Página libro de texto: 203-213

UNIDAD 7
Función biyectiva. Página libro de texto: 361-369
Dada una función, determinar un conjunto en donde exista su inversa.
Dada una función inyectiva obtener su inversa.
Dada la gráfica de una función inyectiva, determinar el dominio, el rango y la gráfica de la función inversa.
Calcular la derivada de la función inversa, usando el teorema de la función inversa.
Funciones inversas: grafica, continuidad y derivabilidad. Página libro de texto: 361-369

UNIDAD 8
Funciones trigonométricas inversas. Página libro de texto: 404-416
La función logaritmo natural: elementos, propiedades, continuidad, derivabilidad y gráfica. Página libro de texto: 369-377
Resolver ecuaciones logarítmicas y exponenciales.
Calcular derivadas usando derivación logarítmica.
La función exponencial. Página libro de texto: 377-387
Funciones exponenciales y logarítmicas generales: elementos, propiedades, continuidad, derivabilidad y gráfica. Página libro de texto: 361-387
Dada una función logarítmica o exponencial determinar dominio, ceros, asíntotas, extremos locales, intervalos de monotonía, puntos de inflexión, intervalos de concavidad y esbozo gráfico.

UNIDAD 9
Encontrar e interpretar gráficamente la aproximación de los polinomios de Taylor de grado uno y dos de una función en un punto dado. Página libro de texto: 586-588,593,594
Encontrar el polinomio de Taylor de grado n de una función en un punto dado.
Encontrar el polinomio de Maclaurin de grado n de una función.
EI Teorema de Taylor. Utilizar polinomios de Taylor para obtener aproximaciones de los valores de una función alrededor de un punto dado. 589.594-595
Calcular límites usando la regla de L´Hospital. Página libro de texto: 396-404
Teorema de Rolle y teorema del valor medio. Página libro de texto: 192-198

UNIDAD 10
Grafica de funciones.
Razones de cambio. Página libro de texto: 124-135
Tazas de cambio relacionadas. Página libro de texto: 155-163
Resolver problemas de optimización, modelando el problema. Página libro de texto: 214-225