eiaal: Unidad 3 Introduccion al Algebra Lineal SAI

Unidad 3 Introduccion al Algebra Lineal SAI

Revisión del intento 1

	PAUL ERIK OYENTE SORIANO LAGUNA
Comenzado el	viernes, 22 de junio de 2012, 09:17
Completado el	viernes, 22 de junio de 2012, 09:53
Tiempo empleado	36 minutos
Puntos	4/5
Calificación	8 de un máximo de 10 (80%)

Question 1

Puntos: 1

Considere la matriz
$Sim[XY]=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&-1\end{bmatrix}$

La Simetria de $\mathbb R^3$ respecto al plano $XY$ , es la transformacion lineal
$Sim_{XY}: \mathbb R^3 \to \mathbb R^3$ dada por:
$Sim_{XY}(x,y,z)= \begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&-1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}$

El espacio $\text{Imagen}(Sim_{XY})$ y el $\text{Kernel}(Sim_{XY})$ son respectivamente:

Seleccione una respuesta.

	A. $\mathbb R^3, \ \mathbb R^3$
	B. $\mathbb \{\vec{0}\}, \{\vec{0}\}$
	C. Ninguna de las otras opciones
	D. $\mathbb \{\vec{0}\}, \ \ \mathbb R^3$
	E. $\mathbb R^3, \ \{\vec{0}\}$

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Historial de respuestas

#	Acción	Respuesta	Fecha	Puntuación bruta	Calificación
1	Guardar	$\mathbb R^3, \ \{\vec{0}\}$	09:18:37 on 22/06/12	1	0
2	Cerrar	$\mathbb R^3, \ \{\vec{0}\}$	09:53:28 on 22/06/12	1	1

Question 2

Puntos: 1

Considere la aplicacion lineal

$T(x,y,z,w)=(-w + 3 x + 13 y + z, w + 4 x + y - 2 z, -4 w - 9 x + 10 y + 7 z, -5 w - 13 x + 9 y + 9 z)$

Un vector que esta en el espacio imagen de T es:

Seleccione una respuesta.

	A. $(-29, 11, -49, -7)$
	B. Ninguna de las OTRAS OPCIONES
	C. $(-124, 48, -196, 56)$

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#	Acción	Respuesta	Fecha	Puntuación bruta	Calificación
1	Guardar	$(-29, 11, -49, -7)$	09:18:14 on 22/06/12	1	0
2	Cerrar	$(-29, 11, -49, -7)$	09:53:28 on 22/06/12	1	1

Question 3

Puntos: 1

Considere la aplicacion lineal de $\mathbb R^4 \to \mathbb R^4$

$T(x,y,z,w)=(-w-3 x-13 y+z,w+14 x+y-2 z ,-4 w-9 x+10 y+5 z ,-42 w-577 x-28 y+83 z)$
La matriz de la aplicacion lineal $T$ es:

Seleccione una respuesta.

	A. $\left( \begin{array}{cccc} -3 & -13 & 1 & -1 \\ 14 & 1 & -2 & 1 \\ -9 & 10 & 5 & 4 \\ -577 & -28 & 83 & -42 \end{array} \right)$
	B. $\left( \begin{array}{cccc} -3 & -13 & 1 & -1 \\ 14 & 1 & -2 & 1 \\ -9 & 10 & 5 & -4 \\ -577 & -28 & 83 & -42 \end{array} \right)$
	C. $\left( \begin{array}{cccc} -3 & -13 & 1 & -1 \\ 14 & 1 & -2 & 1 \\ -9 & 10 & 5 & -4 \\ 577 & -28 & 83 & -42 \end{array} \right)$
	D. Ninguna de las OTRAS OPCIONES
	E. $\left( \begin{array}{cccc} -3 & -13 & 1 & -1 \\ 14 & 1 & -2 & 1 \\ -9 & 10 & 5 & -4 \\ -577 & -28 & 83 & 42 \end{array} \right)$

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#	Acción	Respuesta	Fecha	Puntuación bruta	Calificación
1	Guardar	$\left( \begin{array}{cccc} -3 & -13 & 1 & -1 \\ 14 & 1 & -2 & 1 \\ -9 & 10 & 5 & -4 \\ -577 & -28 & 83 & -42 \end{array} \right)$	09:39:32 on 22/06/12	1	0
2	Cerrar	$\left( \begin{array}{cccc} -3 & -13 & 1 & -1 \\ 14 & 1 & -2 & 1 \\ -9 & 10 & 5 & -4 \\ -577 & -28 & 83 & -42 \end{array} \right)$	09:53:28 on 22/06/12	1	1

Question 4

Puntos: 1

Considere la matriz
$Sim[m]=\frac{1}{1+m^2}\begin{bmatrix}1-m^2 & 2m\\2m& m^2-1\end{bmatrix}$

La simetria de $\mathbb R^2$ sobre la recta $y=mx$ ,
es la transformaci\'on lineal
$Sim_m:\mathbb R^2 \to \mathbb R^2$ dada por
$Sim_m(x,y)=\frac{1}{1+m^2}\begin{bmatrix}1-m^2 & 2m\\2m& m^2-1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\end{bmatrix}$

La nulidad y el espacio imagen de la aplicacion
$\(Sim_m)$
son respectivamente:

Seleccione una respuesta.

	A. $\mathbb R^2, \{\vec{0}\}$
	B. $2,2$
	C. $0, \mathbb{R}^2$
	D. Ninguna de las otras opciones
	E. $2,0$

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#	Acción	Respuesta	Fecha	Puntuación bruta	Calificación
1	Guardar	$\mathbb R^2, \{\vec{0}\}$	09:18:14 on 22/06/12	0	0
2	Guardar	$0, \mathbb{R}^2$	09:29:49 on 22/06/12	1	0
3	Cerrar	$0, \mathbb{R}^2$	09:53:28 on 22/06/12	1	1

Question 5

Puntos: 1

Considere la matriz
$Proy[XZ]=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{bmatrix}$

La Proyeccion ortogonal sobre el plano $XZ$
es la transformacion lineal
$Proy_{XZ}: \mathbb R^3 \to \mathbb R^3$ dada por:
$Proy_{XZ}(x,y,z)=\begin{bmatrix}1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}$

Una base del espacio
$\text{Kernel}(Proy_{XZ})$ es:

Seleccione una respuesta.

	A. $\{(0,1,0)\}$
	B. $\{(1,0,0)\}$
	C. $\{ (0,0,1)\}$
	D. Ninguna de las otras opciones
	E. $\{(1,0,0), (0,0,1)\}$

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#	Acción	Respuesta	Fecha	Puntuación bruta	Calificación
1	Guardar	$\{(1,0,0), (0,0,1)\}$	09:24:00 on 22/06/12	0	0
2	Cerrar	$\{(1,0,0), (0,0,1)\}$	09:53:28 on 22/06/12	0	0

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