eiaal: Unidad 1 Examen Introduccion al Algebra Lineal *

	JESUS OYENTE MATA CASTRO
Intentos	1, 2
Comenzado el	miércoles, 16 de mayo de 2012, 10:06
Completado el	miércoles, 16 de mayo de 2012, 11:02
Tiempo empleado	55 minutos 10 segundos
Calificación	10.667 de un máximo de 10 (107%)

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Question 1

Puntos: 1

Considere los vectores
$\vec{a} = (-29, 11, 41)$ ; $\vec{b} = (43, 101, -21)$

Cual de los siguientes vectores NO es combinacion lineal de
los vectores $\vec{a}$ y $\vec{b}$ ?

Seleccione una respuesta.

	A. Ninguna de las OTRAS OPCIONES
	B. $(1, -215, -81)$
	C. $(-28, -224, -40)$
	D. $(15, -123, -61)$
	E. $(44, -134, -102)$

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Historial de respuestas

#	Acción	Respuesta	Fecha	Puntuación bruta	Calificación
1	Guardar	$(1, -215, -81)$	10:12:40 on 16/05/12	1	0
2	Cerrar	$(1, -215, -81)$	11:02:00 on 16/05/12	1	1

Question 2

Puntos: 1

Considere los siguientes conjuntos $U_1, U_2, U_3, U_4$ en el ORDEN INDICADO.
Si decide que el conjunto $U_i$ SI es subespacio de $\mathbb R^2$ debera indicarlo con: 1
Si decide que el conjunto $U_i$ NO es subespacio de $\mathbb R^2$ debera indicarlo con: 0

Decida si cada uno de los conjunto es o no un subespacio de $\mathbb R^2$

$\mathbb U_1=\{(0,y)| y\geq 0 \in \ma R\},\\ \mathbb U_2=\{(x,y)|y = 3x, x \in \ma R\},\\\mathbb U_3=\{(x,y)|y = 3x+1, x \in \ma R\},\\\mathbb U_4= \ma R^2 \setminus \{(1,1)\}$

Su respuesta debera indicarla en la siguiente forma: 1101

Respuesta:

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Historial de respuestas

#	Acción	Respuesta	Fecha	Puntuación bruta	Calificación
1	Guardar	0100	10:12:40 on 16/05/12	1	0
2	Cerrar	0100	11:02:00 on 16/05/12	1	1

Question 3

Puntos: 1

Decida si cada una de las proposiciones es falsa o verdadera, o bien ninguna de estas opciones.

Considere la ecuacion matricial $AX=B$ y sea $[A|B]$ la matriz aumentada del sistema de m ecuaciones con n variables.

$Rango[A\|B]=Rango[A]$ si y solo si $AX=B$ tiene solucion?
$Rango[A\|B]=Rango[A\|B]$ si y solo si $B$ pertenece al espacio fila de $B$ ?
$Rango[A\|B]=Rango[A\|B]$ si y solo si $B$ pertenece al espacio columna de $B$ ?
$Rango[A\|B]+1=Rango[A]+1$ si y solo si $B$ pertenece al espacio columna de $A$ ?
$Rango[A\|B]=Rango[A]$ si y solo si $B$ no pertenece al espacio fila de $A$ ?
$Rango[A\|B]+1=Rango[A]+1$ si y solo si $AX=B$ no tiene solucion?

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Question 4

Puntos: 1

Considere las matrices

$A=\left(\begin{array}{cc}-2 & 0 \\5 & -5\end{array}\right)$ ,
$B=\left(\begin{array}{cc}-26 & 11 \\-40 & -35\end{array}\right)$ ,
$C=\left(\begin{array}{cc}2 & 3 \\3 & 1\end{array}\right)$ ,

Cual de las siguientes matrices SI se encuentra en la envolvente lineal
$L[A,B,C]$ ?

Seleccione una respuesta.

	A. $\left( \begin{array}{cc} 24198 & -9263 \\ 37313 & 32111 \end{array} \right)$
	B. $\left( \begin{array}{cc} 1464 & -615 \\ 2357 & 1934 \end{array} \right)$ ,
	C. $\left( \begin{array}{cc} 5966 & -2411 \\ 9281 & 7947 \end{array} \right)$ ,
	D. Ninguna de las OTRAS OPCIONES
	E. $\left( \begin{array}{cc} 13528 & -5318 \\ 20909 & 17998 \end{array} \right)$ ,

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Historial de respuestas

#	Acción	Respuesta	Fecha	Puntuación bruta	Calificación
1	Guardar	$\left( \begin{array}{cc} 1464 & -615 \\ 2357 & 1934 \end{array} \right)$ ,	10:15:32 on 16/05/12	1	0
2	Cerrar	$\left( \begin{array}{cc} 1464 & -615 \\ 2357 & 1934 \end{array} \right)$ ,	11:02:00 on 16/05/12	1	1

Question 5

Puntos: 1

Considere la matriz $A$

$\left(\begin{array}{ccccccc}2 & 4 & 5 & -1 & 2 & 4 & 5 \\1 & 7 & 5 & 2 & 3 & 1 & 4 \\3 & 0 & 1 & 2 & 1 & 8 & 6\end{array}\right)$

Un conjunto de generadores del Espacio Fila de $A$

Un conjunto de generadores del Espacio Columna de $A$

Un conjunto de generadores del Espacio Nulo de $A$

Un conjunto de generadores del Espacio Nulo Izquierdo de $A$ son RESPECTIVAMENTE:

Seleccione una respuesta.

	A. $\{\{2,4,5,-1,2,4,5\},\{1,7,5,2,3,1,4\},\{3,0,1,2,1,8,6\}\},\\ \{\{2,1,3\},\{4,7,0\},\{5,5,1\}\},\\ \{\{-71,-12,3,0,0,0,35\},\{-96,3,8,0,0,35,0\},\{-13,-16,4,0,35,1,0\},\{-9,-10,13,7,0,0,0\}\}, \emptyset \}$
	B. $\{\{2,4,5,-1,2,4,5\},\{1,7,5,2,3,1,4\},\{3,0,1,2,1,8,6\}\},\\ \{\{2,1,3\},\{4,7,0\},\{5,5,1\}\},\\ \{\{-71,-12,3,0,0,0,35\},\{-96,3,8,0,0,35,0\},\{-13,-16,4,0,35,0,0\},\{-9,-10,13,7,0,0,0\}\}, \emptyset \}$
	C. Ninguna de las OTRAS OPCIONES
	D. $\{\{2,4,5,-1,2,4,5\},\{1,7,5,2,3,1,4\},\{3,0,1,2,1,8,6\}\},\\ \{\{2,1,3\},\{4,7,0\},\{5,5,1\}\},\\ \{\{-71,-12,3,0,0,0,35\},\{-96,3,8,0,0,35,0\},\{-13,-16,4,0,35,0,0\},\{-9,0,13,7,0,0,0\}\}, \emptyset \}$
	E. $\{\{2,4,5,-1,2,4,5\},\{1,7,5,2,3,1,4\},\{3,0,1,2,1,8,6\}\},\\ \{\{2,1,3\},\{4,7,0\},\{5,5,1\}\},\\ \{\{-71,-12,3,0,0,0,35\},\{-96,3,8,0,0,35,0\},\{-13,-16,4,0,35,0,0\},\{-9,-10,13,7,1,0,0\}\}, \emptyset \}$

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Question 6

Puntos: 1

Para el $n$ adecuado, diga si $\mathbb{U}$ es un subespacio de $\mathbb{R}^n$ .

$\mathbb{U}=\{(x,y,z)| 3x-2y-7z+1=0, x,y, z \in\mathbb{R} \}$

Si su respuesta es afirmativa, debera poner en el cajon de respuestas, sin usar comas, ni puntos, ni espacios, y en mayusculas la palabra:

SI

Importante, el robot busca precisamente estos caracteres, si usted pone por ejemplo "Si", "SI." ,

""Si es espacio vectorial", "SI " (note aqui hay un espacio), en todos estos casos, el robot considerara que

su respuesta es incorrecta.

Si su respuesta es negativa, debera poner en el cajon de respuestas, sin usar comas, ni puntos, ni espacios, y en mayusculas la cadena de caracteres:

NO

Importante, el robot busca precisamente estos caracteres, si usted pone por ejemplo "No", "NO." ,

""No es espacio vectorial", "NO " (note aqui hay un espacio), en todos estos casos, el robot considerara que

su respuesta es incorrecta.

Respuesta:

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Historial de respuestas

#	Acción	Respuesta	Fecha	Puntuación bruta	Calificación
1	Guardar	NO	10:25:03 on 16/05/12	1	0
2	Cerrar	NO	11:02:00 on 16/05/12	1	1

Question 7

Puntos: 1

Considere el espacio vectorial de matrices $2\times 2$ con las operaciones usuales. Tenemos la siguiente combinacion lineal de vectores:

$a\left(\begin{array}{cc}-2&1\\-1&-1\end{array}\right)+b\left(\begin{array}{cc}3&2\\1&2\end{array}\right)}+c\left(\begin{array}{cc}1&3\\-3&-2\end{array}\right)}+d\left(\begin{array}{cc}3&3\\0&2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}-3&-3\\-1&2\end{array}\right)$

Encuentre los escalares $a,b,c,d$ que hacen posible la combinacion lineal anterior.

Instrucciones para este ejercicio.
Sus respuestas deberan ser escritas en las cajas correspondientes sin poner espacios, sin el simbolo "=", sin comas, sin puntos. En caso de numero negativo, debera poner el signo "menos" dentro de la caja. Si su resultado es una fraccion, debera reducirla y ponerla en la forma m/n dentro de la caja correspondiente. Ejemplo -4/8 debe escribir: -1/2

El escalar $a$ es:
El escalar $b$ es:
El escalar $c$ es:
El escalar $d$ es:

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Historial de respuestas

#	Acción	Respuesta	Fecha	Puntuación bruta	Calificación
1	Guardar	-4/3, -22/3, -5/3, 6	10:25:03 on 16/05/12	4	0
2	Cerrar	-4/3, -22/3, -5/3, 6	11:02:00 on 16/05/12	4	4

Question 8

Puntos: 1

Sea $V$ un espacio vectorial.

$A$ es linealmente dependiente si y solo si existe $v \in A$ que es combinacion lineal en $A\setminus \{v\}$
Si $A$ es linealmente dependiente y $A \subseteq B$ entonces $B$ es linealmente dependiente.
Si $A$ es linealmente independiente y $B \subseteq A$ entonces $B$ es linealmente independiente.
$\{\vec{v}\}$ es linealmente dependiente si y solo si $\vec{v}=\vec{0}$
Si $A$ es linealmente dependiente y $B \subseteq A$ entonces $B$ es linealmente dependiente.
$A$ es linealmente independiente si y solo si no existe $v \in A$ que sea combinacion lineal en $A\setminus \{v\}$
$A$ es linealmente dependiente si y solo si no existe $v \in A$ que es combinacion lineal en $A\setminus \{v\}$
$A$ es linealmente independiente si y solo si existe $v \in A$ que sea combinacion lineal en $A\setminus \{v\}$
Si $\vec{0}\in A \subseteq V$ entonces $A$ es linealente dependiente.
$\{u,v\}$ es linealmente independiente si y solo si $u = \alpha v$ para algun $\alpha \in \mathbb R$ .

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Historial de respuestas

#	Acción	Respuesta	Fecha	Puntuación bruta	Calificación
1	Guardar	$$A$$ es linealmente dependiente si y solo si existe $$v \in A$$ que es ...	10:27:07 on 16/05/12	1	0
2	Guardar	$$A$$ es linealmente dependiente si y solo si existe $$v \in A$$ que es ...	10:33:01 on 16/05/12	1	0
3	Cerrar	$$A$$ es linealmente dependiente si y solo si existe $$v \in A$$ que es ...	11:02:00 on 16/05/12	1	1

Question 9

Puntos: 1

Considere las matrices

$A=\left(\begin{array}{cc}-2 & 0 \\5 & -5\end{array}\right)$ ,
$B=\left(\begin{array}{cc}-26 & 11 \\-40 & -35\end{array}\right)$ ,
$C=\left(\begin{array}{cc}2 & 3 \\3 & 1\end{array}\right)$ ,

Cual de las siguientes matrices SI se encuentra en el espacio generado por los vectores $A,B,C$ ?

Seleccione una respuesta.

	a. $\left( \begin{array}{cc} 13528 & -5318 \\ 20909 & 17998 \end{array} \right)$ ,
	b. Ninguna de las otras opciones
	c. $\left( \begin{array}{cc} 24198 & -9263 \\ 37313 & 32111 \end{array} \right)$
	d. $\left( \begin{array}{cc} 1464 & -615 \\ 2357 & 1934 \end{array} \right)$ ,
	e. $\left( \begin{array}{cc} 5966 & -2411 \\ 9281 & 7947 \end{array} \right)$ ,

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Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Historial de respuestas

#	Acción	Respuesta	Fecha	Puntuación bruta	Calificación
1	Guardar	$\left( \begin{array}{cc} 1464 & -615 \\ 2357 & 1934 \end{array} \right)$ ,	10:33:01 on 16/05/12	1	0
2	Cerrar	$\left( \begin{array}{cc} 1464 & -615 \\ 2357 & 1934 \end{array} \right)$ ,	11:02:00 on 16/05/12	1	1

Question 10

Puntos: 1

Denotemos por $\left\langle\vec{v_1},\vec{v_2},\ldots, \vec{v_k}\right\rangle$ el espacio generado por los vectores $\vec{v_1},\vec{v_2},\ldots, \vec{v_k}$ .

Encuentre las componentes $m,n$ del vector indicado a continuación, de tal forma que se tenga la igualdad de espacios vectoriales:

$\left\langle(-4,-4,4,3),(1,4,1,2)\right\rangle=\left<(-10,-4,14,13),(3,-24,m,n)\right>$ .

Instrucciones para este ejercicio.
Sus respuestas deberan ser escritas en las cajas correspondientes sin poner espacios, sin el simbolo "=", sin comas, sin puntos. En caso de numero negativo, debera poner el signo "menos" dentro de la caja. Si su resultado es una fraccion, debera reducirla y ponerla en la forma m/n dentro de la caja correspondiente. Ejemplo -4/8 debe escribir: -1/2

La componente $m$ es:
La componente $n$ es:

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$Rango[A\|B]=Rango[A]$ si y solo si $AX=B$ tiene solucion?
$Rango[A\|B]=Rango[A\|B]$ si y solo si $B$ pertenece al espacio fila de $B$ ?
$Rango[A\|B]=Rango[A\|B]$ si y solo si $B$ pertenece al espacio columna de $B$ ?
$Rango[A\|B]+1=Rango[A]+1$ si y solo si $B$ pertenece al espacio columna de $A$ ?
$Rango[A\|B]=Rango[A]$ si y solo si $B$ no pertenece al espacio fila de $A$ ?
$Rango[A\|B]+1=Rango[A]+1$ si y solo si $AX=B$ no tiene solucion?

Examenes Introduccion al algebral lineal SAI

Unidad 1 Examen Introduccion al Algebra Lineal *

Revisión del intento 2

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