Mathematica 5
Cuestiones básicas
http://ocw.usal.es/ensenanzas-tecnicas/algebra-lineal-y-geometria-ii/descargar-curso-completo/

Front End . Celdas de texto, input y output. Notebook.
Kernel. Funciones y cálculos.
Packages, Add-ons.

Cálculos numéricos y algunas funciones matemáticas

2*3+5^2+1/5

2*3+5^2+0.2

%1//N

Sqrt[2]+Exp[3]+Sin[2]+Abs[-5]

5*Sqrt[2]

N[%,17]

2^50

2^50//N

(5Pi-3)/(1+Sqrt[2])

(1-I)(2+3I)

Abs[2-3I]

2/(3-I)

Cálculos simbólicos

x^2-3x+2

Factor[%]

Expand[%]

Solve[x^2-3x+2==0,x]

Solve[x^3+4x^2+8x+5==0,x]

Solve[x^5-3x+1==5,x]

NSolve[x^5-3x+1==5,x]

(x+2I)(x-2I)

Expand[%]

Factor[%,Extension->{I}]

Solve[{x^2-3y==1,x+2y==4},{x,y}]

Reduce[{x^2-3y==1,x+2y==4},{x,y}]

Reglas de sustitución

x^3-x*y+y^2-5

(* En la expresión anterior sustituimos "y" por "a"*)

%/.y->a

Asignar un nombre a una expresión

p=x+2;

q=x^2-3x-7;

Solve[q==0,x]

Plot[p/q,{x,-3,6}]

p/.x->3

Clear[p,q]

Listas

Las listas son colecciones de elementos que están separados por comas y encerrados entre llaves:
Lista= {(Subscript[e, 1]),(Subscript[e, 2]),(Subscript[e, 3]),......,(Subscript[e, n])}
Los elementos de una lista pueden ser: números, variables, funciones, otras listas , etc.
La longitud (Length) de una lista es el número de elementos que tiene:
Length[Lista]=n

{1,3,4};Length[{1,3,4}]

{{3,Sqrt[x],{1,x^2}},Length[{x,Sqrt[x],{1,x^2}}]}

Algunas funciones
MemberQ[Lista, a] verifica si el elemento a está en la lista.
FreeQ[Lista, a] verifica si el elemento a no está en la lista.
Count[Lista, a] cuenta el número de veces que aparece a en la lista.
Position[Lista, a] indica la posición que ocupa a en la lista.
Reverse[Lista] escribe otra lista con los mismos elementos que la original pero en orden inverso.
OrderedQ[Lista] verifica si los elementos de la lista están ordenados numérica o alfabéticamente.
Sort[Lista] ordena, numérica o alfabéticamente, los elementos de la lista.
Flatten[Lista] elimina las llaves internas de la lista.
Flatten[Lista, n] elimina las llaves  de la lista en el nivel n.
FlattenAt[Lista, n] elimina las llaves del elemento de la lista que está en la posición n
FlattenAt[Lista, {i,j}] elimina las llaves del elemento de la lista que está en la posición {i,j}.

MemberQ[{1,8,3,4,3},2]

FreeQ[{1,8,3,4,3},2]

Count[{1,8,3,4,3},3]

Position[{1,8,3,4,3},3]

Reverse[{1,8,3,4,3}]

OrderedQ[{1,8,3,4,3}]

Sort[{1,8,3,4,3}]

Flatten[{1,{2,3},{4},{5,6,7}}]

Flatten[{{{2,1},{3,4}},{{5,6},{2,7}}},1]

FlattenAt[{{{2,1},{3,4}},{{5,6},{2,7}}},1]

FlattenAt[{{{2,1},{3,4}},{{5,6},{2,7}}},{1,2}]

Con las listas se pueden realizar operaciones aritméticas básicas, por ejemplo sumas, y también otras operaciones como cálculo de límites, derivadas e integrales de las expresiones que contienen, así como gráficas de una lista de funciones.

{1,3,4}+{3,Sqrt[x],{1,x^2}}

Sqrt[{4,9,25}]

Limit[{3,Sqrt[x],{1,x^2}},x->0]

Plot[{x,x^2,x^3},{x,-3,3}]

Extraer elementos de una lista 
First[Lista] extrae el primer elemento de la lista.
Last[Lista] extrae el último elemento de la lista.
Part[Lista, {i,j,..}] =Lista[[{i,j,..}]] genera una nueva lista con los elementos que ocupan los lugares i, j,....
Take[Lista, n] selecciona los n primeros elementos de la lista. (Take [Lista, -n] "Selecciona los n últimos") 
Take[Lista, {i,j}] selecciona los  elementos que ocupan del lugar i al j de la lista. 
Drop[Lista, n] suprime los n primeros elementos de la lista. (Drop[Lista, -n] "Suprime los n últimos")
Drop[Lista, {i,j}] suprime los  elementos que ocupan del lugar i al j de la lista. 
Rest[Lista] suprime el primer elemento.
Select[Lista,condición] selecciona los elementos que verifican la condición.

lis={-1,3,4,2,7}

First[lis]

Last[lis]

Part[lis,4]

Part[lis,{2,4}]

Take[lis,3]

Take[lis,{3,5}]

Take[lis,-3]

Drop[lis,3]

Drop[lis,{3,5}]

Rest[lis]

Select[{3,Sqrt[2],1/3,-5},IntegerQ]

Añadir elementos a una lista
Append[Lista, e] genera una nueva lista añadiendo el elemento e  al final de la lista.
Preppend[Lista, e] genera una nueva lista  añadiendo el elemento e  al principio de la lista.
AppendTo[Lista, e] modifica la lista inicial añadiendo el elemento e  al final de ella.
PreppendTo[Lista, e] modifica la lista inicial añadiendo el elemento e  al principio de ella.
Insert[Lista,e,i] genera una nueva lista insertando e en el lugar i de la lista.
ReplacePart[Lista, e, i] genera una nueva lista reemplazando por e el elemento que ocupa el lugar i de la lista.

Append[{5,x,4},y]

Prepend[{5,x,4},y]

lis

Append[lis,a]

lis

AppendTo[lis,a]

lis

PrependTo[lis,y]

Insert[{a,b,c,e},d,4]

ReplacePart[lis,25,2]

Otras operaciones
Join[(Subscript[Lista, 1]), (Subscript[Lista, 2]), ..] genera una lista con todos los elementos de la primera lista , a continuación los de la segunda,...
Union[(Subscript[Lista, 1]), (Subscript[Lista, 2]), ..] genera una lista con los elementos de la primera, segunda..,prescindiendo de los elementos repetidos.
Intersection[(Subscript[Lista, 1]), (Subscript[Lista, 2]), ..] genera una lista con los elementos comunes a todas.
Complement[(Subscript[Lista, 1]), (Subscript[Lista, 2]), ..] genera una lista con los elementos de la primera lista que no se encuentran en ninguna de las listas siguientes.
Outer[List, (Subscript[Lista, 1]),(Subscript[Lista, 2])] escribe una lista con las combinaciones de los elementos de las listas (Subscript[Lista, 1]),  (Subscript[Lista, 2])
Permutations[Lista] genera una nueva lista con las permutaciones de los elemntos de la dada.

Join[{2,3,4}, {-1,2,4}]
Union[{2,3,4}, {-1,2,4}]

Intersection[{2,3,4}, {-1,2,4}]

Complement[{2,3,4}, {-1,2,4}]

Outer[List,{x,y,z},{a,b,c}]

Permutations[{x,y,z}]

Definir funciones

(*Funciones de una variable*)

f[x_]:=Sqrt[x^2-7x+3]-5
otra[m_]:=7m+3m^2+1

f[a]

Solve[f[x]==0,x]

Integrate[otra[y],y]

A=(({{2, 1}, {3, 1}}));Det[otra[A]]

Clear[A]

(*Funciones de dos variables*)

F[x_,y_]:=x^2-y^2+2x*y-3y+5
nueva[M_,B_]:=Det[M]*Transpose[B]

D[F[x,y],y]

A={{1,2},{-1,2}};b={{1,2},{1,3},{4,2}};
nueva[A,b]

Crear un hyperlink

Ejerciciosbasico

Ejercicios
Cuestiones básicas

1. Define la función f(x)=(x^3)-2x+1 y calcula:
	(a) Calcula f(-5)  y  f(7/2).
	(b) Resuelve la ecuación f(x)=0.
	(c) Escribe una lista con las funciones f(x) ,  f'(x) y f''(x).
	(d) Representa  a la vez las tres fuciones anteriores.

(*Defino la función*)
f[x_]:=x^3-2x+1;

(*(a)*)
{f[-5],f[7/2]}

(*(b)Resuelvo la ecuación*)
Solve[f[x]==0,x]

Función derivada para calcular f'(x) y f''(x)

l={f[x],f'[x],f''[x]}

(*Gráficas de las tres*)
Plot[Evaluate[l],{x,-4,4}]

2.  Sobre la lista L={-3,6,2,5,4,} realiza consecutivamente las siguientes operaciones:
   (a) Añade al final los elementos {7,9}.
   (b) Sobre la anterior, añade al principio los elementos {1,8,0}.
   (c) Ordena la nueva lista (de 10 elementos)
   (d) De la nueva lista, extrae como lista los elementos segundo a sexto.
   (e) Verifica que el elemento 5 pertenece a esta lista y sustitúyelo por el 	          elemento "five" (en el mismo lugar).

3. Programa una función que calcule el producto cartesiano de dos conjuntos dados.

Pcartesiano[A_,B_]:=Flatten[Outer[List,A,B],1]

4.  Dadas  las listas A={a,b,c,d},  B={1,2,3} y S={3,4,7, 2,0}
   (a) Calcula AxB y BxA.
   (b) Extrae los elementos primero y quinto de AxB.
   (c) Escribe todas las permutaciones de los números 1, 2, 3.
   (d) Calcula B⋃S y B⋂S
   (e) Reemplaza en la lista A su tercer elemento  por el cuarto elemento de la lista S.