EXAMENES SAI 12-I Complementos de Matemáticas

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SEGUNDO Examen Integrador. Complementos de Matematicas SAI

Revisión del intento 1

Imagen de MAHADMA VILLAR GOICOECHEA MAHADMA VILLAR GOICOECHEA
Comenzado el miércoles, 29 de febrero de 2012, 08:46
Completado el miércoles, 29 de febrero de 2012, 10:14
Tiempo empleado1 hora 27 minutos
Calificación8.5 de un máximo de 10 (85%)
Question 1 Editar
Puntos: 1

Considere las matrices A=\left(\begin{array}{ccc}1&7&-4\\1&6&-3\\2&11&-6\end{array}\right),X=\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{c}4\\-1\\3\end{array}\right).

La ecuación matricial AX=B produce el siguiente sistema de ecuaciones lineales:

\begin{array}{lll}\begin{array}{l}x+7y-4z\end{array}&=&\begin{array}{l}4\end{array}\\\begin{array}{l}x+6y-3z\end{array}&=&\begin{array}{l}-1\end{array}\\\begin{array}{l}2x+11y-6z\end{array}&=&\begin{array}{l}3\end{array}\end{array}.

La solución de este sistema de ecuaciones es:


X =A^{-1}B=\left(\begin{array}{ccc}-3&-2&3\\0&a&b\\c&d&-1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}4\\-1\\3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}e\\f\\g\end{array}\right)

Instrucciones para este ejercicio:

  • Calcule y escriba en la caja correspondiente los NÚMEROS FALTANTES: a,b,c,d,e,f,g
  • Deberá escribir su respuesta en las cajas respectivas, sin poner espacios, sin el símbolo "=", sin comas, sin puntos.
  • En caso de número negativo deberá escribir el signo "menos" pegado al número, ejemplo: -34
  • Si el número es una fracción escríbalo en la forma reducida m/n. Por ejemplo, 4/8 deberá escribirlo como 1/2


El valor de a es: El valor de e es:
El valor de b es: El valor de f es:
El valor de c es: El valor de g es:
El valor de d es:



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Question 2 Editar
Puntos: 1
Calcule la matriz de menores de \left(\begin{array}{ccc} 12 & 4 & -3 \\ 8 & -125 & 2 \\ 15 & 6 & -7\end{array}\right)

Seleccione una respuesta.
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Question 3 Editar
Puntos: 1

Considere la matriz  A=\left(\begin{array}{ccccc}0&1&0\\-1&3&2\\-2&6&3\end{array}\right).   

La matriz inversa de A es A^{-1}=\left(\begin{array}{ccccc}3&a&b\\c&d&e\\f&g&h\end{array}\right).

                                              Instrucciones para este ejercicio

Deberá encontrar los valores a,b,c,d,e,f,g,h faltantes en la matriz A^{-1} y escribir su respuesta en las cajas correspondientes sin poner espacios, sin el simbolo "=", sin comas, sin puntos. En caso de número negativo  deberá escribir el signo "menos" pegado al número y "dentro de la caja":   NO use números decimales.Si el número es una fracción por ejemplo 2/8, escríbalo en la forma reducida a/b, esto es: 1/4 . Ejemplo para escribir sus resultado: Ejemplo cajas  

El valor de a es:
El valor de b es:
El valor de c es:
El valor de d es:
El valor de e es:
El valor de f es:
El valor de g es:
El valor de h es:

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Question 4 Editar
Puntos: 1
Considere las matrices
A=\left(\begin{array}{ccc}1&-5&25\\1&-4&16\\0&1&-8\end{array}\right),X=\left(\begin{array}{c}x\\y\\z\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{c}1\\-1\\2\end{array}\right)

La ecuación matricial AX=B produce el sistema de ecuaciones lineales: \begin{array}{ll}x-5y+25z=1\\x-4y+16z=-1\\0x+y-8z&=2\end{array}.

Hemos calculado la solución de este sistema usando el producto de la matriz inversa de A y la matriz B, en la siguiente forma:

A^{-1}B=\left(\begin{array}{ccc}a&-15&b\\8&-8&9\\c&-1&d\end{array}\right).\left(\begin{array}{c}1\\-1\\2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}e\\34\\4\end{array}\right)

Deberá escribir su respuesta en las cajas correspondientes sin poner espacios, sin el simbolo "=", sin comas, sin puntos. En caso de número negativo deberá escribir el signo "menos" pegado al número: ejemplo: -34
Si el número es una fracción, escríbalo en la forma m/n, por ejemplo: 87/31

Calcule los números faltantes a,b,c,d,e:
El valor de a es:
El valor de b es:
El valor de c es:
El valor de d es:
El valor de e es:


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Correcto
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Question 5 Editar
Puntos: 1

Considere la siguiente ecuación matricial  

6\left(\begin{array}{cc}0&-2\\1&1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}-1&a\\b&c\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1&-1\\-1&-1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}48&-24\\-42&6\end{array}\right).   

                                              Instrucciones para este ejercicio

Deberá encontrar los valores a,b,c faltantes y escribir su respuesta en las cajas correspondientes sin poner espacios, sin el simbolo "=", sin comas, sin puntos. En caso de número negativo  deberá escribir el signo "menos" pegado al número y "dentro de la caja":   NO use números decimales.Si el número es una fracción por ejemplo 2/8, escríbalo en la forma reducida a/b, esto es: 1/4 . Ejemplo para escribir sus resultado: Ejemplo cajas  

El valor de a es:
El valor de b es:
El valor de c es:

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Question 6 Editar
Puntos: 1

Hemos calculado el siguiente determinante por el Método de  menores y cofactores usando la CUARTA fila de A y obtuvimos lo siguiente:

\left|\begin{array}{cccc}1&2&-2&-2\\-4&-8&4&-6\\9&-3&8&6\\-1&4&-1&8\end{array}\right|=(-1)()+(4)()+(-1)()+(8)(-84)=.

Ahora deberá usted hacer lo siguiente: escribir en los cuadros correspondientes los cofactores faltantes y ademas el valor del determinante.
Deberá escribir su respuesta en las cajas correspondientes sin poner espacios, sin el simbolo "=", sin comas, sin puntos. En caso de número negativo deberá escribir el signo "menos" pegado al número: ejemplo: -34
Si el número es una fracción, escríbalo en la forma m/n, por ejemplo: 87/31

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Parcialmente correcto
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Question 7 Editar
Puntos: 1

Aplicando propiedades de los determinantes, calcule el siguiente determinante:


\left|\begin{array}{cccc}-10&-16&13&19\\-2&-4&3&5\\-3&-6&4&7\\-2&-3&3&3\end{array}\right|=


Instrucciones para este ejercicio:

  • Calcule y escriba en la caja correspondiente el DETERMINANTE, sin poner espacios, sin el símbolo "=", sin comas, sin puntos.
  • En caso de número negativo deberá escribir el signo "menos" pegado al número, ejemplo: -34
  • Si el número es una fracción escríbalo en la forma reducida m/n. Por ejemplo, 4/8 deberá escribirlo como 1/2

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Incorrecto
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Question 8 Editar
Puntos: 1
Usando los elementos del primer renglón y sus correspondientes cofactores, encuentre el valor del siguiente determinante:

\left|\begin{array}{cccc} 1 & -2 & -1 & 3 \\ 2 & -1 & 1 & 1 \\ 1 & 5 & 4 & -7 \\ -2 & 3 & -2 & 1\end{array}\right|=(1)(-38)+(-2)()+(-1)()+(3)()= .

Instrucciones para este ejercicio:

  • Calcule y escriba en las cajas correspondientes los COFACTORES faltantes.
  • Calcule y escriba en la caja correspondiente el DETERMINANTE de la matriz A
  • Deberá escribir sus respuestas en las cajas sin poner espacios, sin el simbolo "=", sin comas, sin puntos.
  • En caso de número negativo debera escribir el signo "menos" pegado al número, ejemplo: -34
  • Si el número es una fracción, escríbalo en la forma reducida m/n. Por ejemplo, 4/8 deberá escribirlo como 1/2

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Question 9 Editar
Puntos: 1

Considere la matriz
A=\left(\begin{array}{ccc}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}\\a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2,3}\\a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1&1&2\\-3&-1&-4\\-4&-2&4\end{array}\right).   

 Suponga que la matriz inversa es A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right)


Calcule lo siguiente (Click en la imagen para ver un ejemplo.            Ejemplo a seguir)

  • El menor asociado al elemento a_{1,1} es: 
  • El menor asociado al elemento a_{3,3} es: 
  •  El cofactor asociado al elemento a_{1,3} es: 
  •  El cofactor asociado al elemento a_{3,1} es: 
  •  El determinante de la matriz A es: 
  •  El elemento "d" en la matriz inversa A^{-1} es: 
  •  El elemento "f" en la matriz inversa A^{-1} es:

Deberá escribir su respuesta en las cajas correspondientes sin poner espacios, sin el simbolo "=", sin comas, sin puntos. En caso de número negativo deberá escribir el signo "menos" pegado al número: ejemplo: -34
Si el número es una fracción por ejemplo 2/8, escríbalo en la forma reducida m/n, esto es: 1/4

 

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Question 10 Editar
Puntos: 1

Considere la matriz
A=\left(\begin{array}{ccc}a_{1,1}&a_{1,2}&a_{1,3}\\a_{2,1}&a_{2,2}&a_{2,3}\\a_{3,1}&a_{3,2}&a_{3,3}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}2&0&-3\\-1&2&-1\\-1&3&3\end{array}\right).   

 Suponga que la matriz inversa es A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{array}\right)


Calcule lo siguiente (Click en la imagen para ver un ejemplo.            Ejemplo a seguir)

  • El menor asociado al elemento a_{1,1} es: 
  • El menor asociado al elemento a_{3,3} es: 
  •  El cofactor asociado al elemento a_{1,3} es: 
  •  El cofactor asociado al elemento a_{3,1} es: 
  •  El determinante de la matriz A es: 
  •  El elemento "d" en la matriz inversa A^{-1} es: 
  •  El elemento "f" en la matriz inversa A^{-1} es:

Deberá escribir su respuesta en las cajas correspondientes sin poner espacios, sin el simbolo "=", sin comas, sin puntos. En caso de número negativo deberá escribir el signo "menos" pegado al número: ejemplo: -34
Si el número es una fracción por ejemplo 2/8, escríbalo en la forma reducida m/n, esto es: 1/4

 

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